——何新邏輯學研究札記

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　　「白馬非馬」命題的反命題是「白馬是馬」。這是個貌似極其簡單的命題，其實包含三個層面的複雜義涵：

　　1、存在命題：白馬這東西（實存物）屬於馬類的東西（實存群體）。

　　2、集合論命題：「白馬」這個指號，包涵於「馬」這個指號中。（集合論，語義學）

　　3、形式邏輯命題：「白馬」這個名稱或者特殊概念，屬於「馬」這個名稱、普遍概念。（古典形式邏輯）

　　而極多的中國學人由於抽象智力薄弱以及對現代語言邏輯學無知，所以經常對這三層義涵混淆不清。

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　　首先，所謂「白馬」究竟是什麼？

　　這個問題也包涵有三層義涵：

　　1、白馬指謂世界中一種動物的實存。

　　2、白馬是一個語言指號，即專名 （proper noun），羅素所謂摹狀詞（description）。

　　3、白馬作為專名，也就是傳統（古典）形式邏輯所謂特殊概念。而馬，則是通名，即所謂普遍概念。

　　［形式邏輯認為，指號有三類，作為名稱即：私名（個別概念）、專名（特殊概念）、通名（普遍概念）。

　　穆勒（John Stuart Mill，1806－1873）在其《邏輯體系》（嚴復譯《名學》）中認為，通名既有內涵又有外延，它們既能指稱被它們所稱謂的人或物。又能包攝或表示某些簡單的或復合的特性，人們根據某些人或物具有這些特性而將其識別為該名稱的所指。但是，私名（及專名）則不然，「私名（專名）沒有內涵，它指稱被它稱謂的個體，但不表示或蘊涵屬於該個體的任何屬佐。」 對象被命名之後，名稱僅作為一種標記，使那個對象成為語言的對象。穆勒舉了一些例子來說明這一點，例如：一個小鎮被命名為「黃河口鎮」，因為它位於黃河的入海口，但「位於黃河入海口」並不是「黃河口鎮」意義的一部分，否則，如果黃河改道在其他地方入海，這個小鎮就必須改名。但事實並非如此，人們仍然會沿用這個舊有的名稱。］

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　　「白馬是馬」這個命題，在日常經驗上似乎是正確的，毋庸置疑；在語用學上也是有效的。但以傳統邏輯的觀點看，其意義是模糊的，因為這個命題的判斷涉及對於邏輯同一律的解釋（黑格爾曾指出「特殊是普遍」這類命題是有違邏輯同一律的）。

　　若以現代邏輯（符號邏輯、指號學）和語義學的觀點看，則「白馬是馬」這個命題形式也是錯誤的，因為這個命題不是重言式（Tautology ）。

　　而公孫龍在「白馬非馬論」中指出：

　　1、「白馬」這個指號由「白」與「馬」兩種屬性構成。而「馬」的指號則只有一種屬性，沒有「白」的屬性，所以從指號學的觀點看，指號「白馬」不能等同於指號「馬」——故白馬非馬。公孫龍是對的。

　　2、質疑者會說，從存在論和現實性看，白馬這個群類是馬的群類之一，因此白馬當然是馬。

　　那麼，什麼是馬的群類呢？馬的群類有顏色嗎？

　　或回答曰：馬的群類應當包含馬的一切顏色——白的、紅的、黑的、黃的……馬等等。

　　——那麼馬本身（本體、本質，亦即康德所謂自在之物Ding an sich，自在之馬）又是什麼顏色呢？

　　這個問題，事實上任何論者都無法回答。

　　——因為所謂「馬」，標記的是一個群體，而不是一個單一事物。一匹馬必然有顏色如白色或者其他，而馬本身（本體、本質的馬）則並無顏色。

　　實際上所謂「馬」（作為抽象物），並非自然界中的實存者，它只是形式邏輯所說的一個抽象概念，一個名稱，一個指號。而與這個指號所對應的馬的現實群體，有多種多樣的豐富色彩，而不僅僅是白色。所以，即使從現實存在性的角度看，馬也不僅僅是白馬，那麼白馬自然也不是馬，公孫龍還是對的。

　　［［Names are, in fact, altogether immaterial to the ontological issue, for I have shown, in connection with 'pegasus' and 'pegasize', that names can be converted to descriptions, and russell has shown that descriptions can be eliminated.］］

　　沒有顏色的馬在現實中並不存在。而白馬，也不可能存在於不存在的事物中。

　　3、如果馬不是抽象概念，而是現實中存在的所有的馬的總體。那麼所謂白馬，就僅是這個馬總群類中的一小部分。但如果說白馬是馬，就意味著這兩個概念等價（這涉及到對於「是」這個概念的定義和解釋），也就意味著總體等於其部分，或者部分等於其總體，而這是悖論（與古代的芝諾悖論和近代數學中的康托悖論Cantor-paradox相近。Georg Cantor，1845-1918）。

　　綜上所述：事實上，「白馬是馬」的命題違背邏輯同一律的自反性（Reflexivity，公孫龍指出馬不是白馬），所以不能成立。也就是說，作為其反題的「白馬非馬」——公孫龍的古典邏輯命題，雖然看起來非常有違常識，但其實在邏輯上是正確的。

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　　邏輯中的同一律即 A = A，主要意味著命題中主謂關係的同一性，亦即數理邏輯所謂的重言式（Tautology ，又稱為永真式）。同一律建立於主詞A對於謂詞A的自反關係和完全等價關係。

　　［重言式示例：「1+1=2」。「三角形都有三個角」。「四足動物就是有四隻腳的動物」。」白馬就是白色的馬「。「要發生的就是要發生的」etc。］

　　黑格爾曾經尖刻地嘲笑邏輯同一律，他指出同一律意味著同義語的反覆，是思維的死亡。所以黑格爾提出完全相反的一個邏輯學定律，即著名的「對立同一律」——但必須提醒注意：黑格爾這個邏輯規律完全不同於馬克思主義哲學的所謂「對立統一規律」。（詳論可參看何新《思考：我的哲學與宗教觀》有關內容，時事出版社2001年出版）。但這個問題需要另行論述，這裡不談。

　　邏輯學家通常認為邏輯同一律的提出者是亞里士多德，例如說亞氏在《前分析篇》中曾經說：「任何真實的事物，必定在每一方面與它自身一致」，但這個命題卻是關於本體論的。

　　實際上本體論同一律更早的提出者是西方古意大利哲人（非希臘人）巴門尼德（Parmenides of Elea，約B.500年）。而作為邏輯定律的同一律，只是在17世紀以後才在西方形式邏輯中被提出。

　　在日常語用學中，同一律主要是用以約束論域中主詞的錯誤變位，例如由討論的主詞A，移位於討論B。但這已並非本來意義的邏輯同一律，而涉及邏輯語用學的同一律解釋。但是迄今中國的形式邏輯著作（包括周谷城等權威的著名著作）則經常分不清此二者的區別，其對同一律的解釋基本都是錯誤的。

　　中國學界自中古（宋元）以後邏輯分析能力普遍非常低下。明清之際西方邏輯學傳入後，由於文化隔膜，近現代人仍然食洋不化，基本不能理解西方的認識論、邏輯學和語言學研究，以故迄今國人特別是文人輩之邏輯思維能力甚為落後。

　　中國南宋、金元以後的哲學、認識論和邏輯研究能力較之於先秦極度退化——對比先秦諸子如公孫龍、荀卿、墨翟和管子即可知。文人普遍流連忘返於詩詞歌賦風花雪月，智能甚為低下，此也是中國中古以後不能產生類似歐洲近代模式的自然科學的主要原因。直到今天中國科技中仍然多有「山寨」（模仿）品而極其缺乏思想及科技的創新力，根源亦在於此。

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　　在傳統形式邏輯中，邏輯同一律被認為根據於本體存在的同一律，而本體同一律的提出者是巴門尼德。

　　巴門尼德，即埃利亞的巴門尼德，公元前5世紀的西方哲學家，被認為是最重要的「前蘇格拉底」哲學家之一。柏拉圖著作中有一部《巴門尼德》專門討論其思想（陳康有譯本）。巴門尼德生於埃利亞（位於意大利南部沿岸），主要著作是用韻文寫成的《論自然》（殘篇）。他認為現象變動不居，但世間的一切變化也都是幻象，本體是真如而且唯一，即永恆存在（在者，有者）。人不可輕信感知，認識真實必須依靠理性。巴門尼德致力於「存在」這個範疇的辯證分析。他提出了哲學上著名的「存在同一論」：

　　「唯『存在『（在者）存在，『非存在』則不存在。「——此乃即最早的重言式，也即同一律的本體表述。

　　而如果認為存在存在，不存在也存在——那就是悖論。

　　第一，存在是同一性（即唯一的、單一的），是連續、不可分的。

　　第二，存在是永恆，不生不滅的。

　　第三，存在（本體）是不變的。

　　第四，存在是整體的（連續的）。

　　巴門尼德還有一個著名命題即：思維與存在是同一者，這就是說本體論與認識論（包含邏輯學）是相互同一的。