(圖中畫作來源：MC.ESCHER)

我想大家都至少有個概念無限是甚麼，簡單就好像由 1, 2, 3 ⋯⋯不停地數下去數到世界未日也繼續數下去那樣。這個概念即使小朋友/不知道便利店沒有廁紙賣的人也大概理解到。但「無限」並非這樣簡單，你又知不知道無限也有分不同種類？

首先無限不是一個數字 (number) ，它是一個概念，你不應該用你對數字固有的概念去理解它。不單如此，無限還分不同種類，最簡單分兩類：可數無限 (countable infinity) 和不可數無限 (uncountable infinity) 。可數無限包括之前所講由 1, 2, 3 ⋯⋯那個例子，而負數和分數亦是。所有分數都「數得到」，但 1/1, 1/2, 1/3 ⋯⋯怎樣數到 2/3 或者 3/4 ？可以的，只要動下腦筋就可以（答案請見下面 youtube ）但不是所有無限都可以「數得到」的。

這些「數不到」的無限就是不可數無限。實數線 (real number line) 上面的數，好像小數便是其中一個簡單的例子。要證明它們「數不到」，我們可以先假設它們「數得到」並把它們全部寫下來，好像 0 至 1 中間的數。然後我們把排第一那個數的第一個數字，排第二那個數的第二個數字，…如此類推地抽出並根據排位組合成一個數。我們再將這個數入面的 1 改成 2 ，不是 1 的改成 1 。簡單推理一下，我們可以看到我們一開始寫下來的數是不包括這個新組成的數的。由此可見，實數線上面的數的確是無限多、「數不到」的。 更甚我們推論出不可數無限比可數無限大。詳細解釋請見：

https://youtu.be/elvOZm0d4H0