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[超級高質數學學術討論]EVA零號機將朗基奴斯之槍投上月球消滅使徒需要多大的臂力？！(多圖)
[#f01120]第一話[/size=6][/#f01120][/b]
文 / CQD
在《新世紀福音戰士》中，零號機最後擲出朗基奴斯之槍，消滅了遠在地球軌道上的使徒「亞拉爾」（Arael，アラエル），但長槍也突破第一宇宙速度進入了繞月軌道無法回收。
究竟零號機要使出多大的臂力，才能將這把長槍投射到月球軌道？
source: Evangelion wiki
要計算出零號機使出的臂力，大約可以用以下的式子來表示：
[list]
[*]f = ma ：(槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)
[/list]
換言之，我們需要知道幾項數據：
[list]
[*]朗基奴斯之槍的質量
[*]槍射出時的速度
[*]丟槍花了多久
[/list]
朗基奴斯之槍的重量[/size=5][/b]
由於朗基奴斯之槍的材質不明，形狀也不固定，所以難以正確估算朗基奴斯之槍的質量。
不過日本刀匠三上貞直與弟子橋本昭一曾經打造過長度約三公尺，重量 22 公斤的朗基奴斯之槍複製品。
假設真正的朗基奴斯之槍的密度近似於鐵，並假設長度約在三十公尺左右，那麼朗基奴斯之槍的重量大約會是十分之一大小複製品的一千倍，也就是 22000 公斤或 22 公噸。
換句話說， EVA隨便就能扛著十幾台汽車甩來甩去不當一回事…
槍射出時的速度[/size=5][/b]
根據劇情，長槍最後抵達了「繞月軌道」，但因為沒有清楚交代是距離月表多高的軌道，因此我們將目的地改成「月球軌道」，方便計算。如果從重力位能的角度來考慮，從地表上昇到月球軌道高度的過程，槍會越來越慢，原本的動能會一路轉換成重力位能。射出時需要的最小動能，會相當於地表重力位能與月球軌道重力位能的差。
已知：[/size=5][/b]
[list]
[*]重力位能可以用 -(GMm)/r 計算（G：重力常數，M：地球質量，m：朗基奴斯之槍的質量，r：距離地心的距離）
[*]動能是 (mv^2)/2（m：朗基奴斯之槍的質量，v：速度）
[*]地球半徑約為 6400 公里（6.4×106 公尺）
[*]月球軌道半徑約為 40 萬公里（4×108 公尺）
[*]重力常數為 6.67×10-11
[*]地球質量約為 6×1024 公斤
[/list]
所以[/size=5][/b]
損失的動能 = 月球軌道重力位能 – 地表重力位能
[list]
[*](22000 × v^2)/2 = [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/4×108] – [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/6.46×106]
v = 11093 （M/s）
[/list]
也就是槍的速度至少為每秒 11.1 公里！
而逃離地球引力圈需要的速度（第二宇宙速度）約為每秒 11.2 公里。只能感嘆當初如果零號機再丟稍微用力一點點，或是稍微丟偏一點，朗基奴斯之槍就可能跟地球直接掰掰 sayonara forever，那也就不會有後來第三次衝擊全人類死光光的慘劇了，造化弄人…
當然啦，這邊假設AT力場可以讓槍無視穿過空氣跟使徒的身體的時候碰到的阻力。不然三十馬赫的東西在都市裡面飛，超音速震波恐怕會在使徒來襲或第三次衝擊之前先把第三新東京市的市民給殺光。
丟槍花了多久[/size=5][/b]
動畫表現來說，零號機丟槍的時候先走了兩步然後才右臂出力把槍丟出去，丟槍的動作大約進行了四個畫格。以一秒 12 個畫格來算，也就是 1/3 秒。
零號機的臂力[/size=5][/b]
得到以上的數字以後，不需借用超級電腦MAGI也能估算出零號機擲出長槍所需的臂力有多大：
[list]
[*]f = ma = (槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)
= 22000 × (11093/0.3333)
= 732,211,221 牛頓
[/list]
有此等威力，難怪可以輕鬆的拿著幾十台車甩來甩去。人類史上最強的農神五號火箭（神農五號運載火箭），最強推力也不過 34,000,000 牛頓，如果這個威力直接拿來打使徒的臉，這應該會是比無敵鐵金剛（鐵甲萬能俠）的火箭拳更道地的火箭拳。
回頭想想，乾脆直接拿 EVA 來發射衛星好了。衛星發射的成本大概需要數千萬美元，一個早上往太空丟個一百顆球就是數十億美金進帳。也難怪 Nerv 從不缺錢，讓 EVA 輪班工作一個禮拜賺的錢就超過中華民國政府年度預算…
寫在最後[/size=5][/b]
很抱歉我偷換題目，把「停留在繞月軌道」偷偷改成「抵達月球軌道的高度」。不然就會變成需要考慮走哪條轉移軌道，甚至是在進入月球軌道的時候還要主動減速…之類的問題。
而一旦開始考慮朗基奴斯之槍本身的推力，那整個計算會變得沒有基準點可以用。朗基奴斯之槍可是能夠自力三十秒從月球表面回到地球，而且還在大氣層中及時剎車的怪物。這推力可不是剛剛的數字可以比擬的。別說使徒了，就算來的是能夠毀滅人類的小行星，對朗基奴斯之槍來說應該也不過只是一塊蛋糕或一塊豆腐吧。
by ivanchaos@Thingiverse
http://pansci.asia/archives/75225
文 / CQD
在《新世紀福音戰士》中，零號機最後擲出朗基奴斯之槍，消滅了遠在地球軌道上的使徒「亞拉爾」（Arael，アラエル），但長槍也突破第一宇宙速度進入了繞月軌道無法回收。
究竟零號機要使出多大的臂力，才能將這把長槍投射到月球軌道？
source: Evangelion wiki
要計算出零號機使出的臂力，大約可以用以下的式子來表示：
[list]
[*]f = ma ：(槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)
[/list]
換言之，我們需要知道幾項數據：
[list]
[*]朗基奴斯之槍的質量
[*]槍射出時的速度
[*]丟槍花了多久
[/list]
朗基奴斯之槍的重量[/size=5][/b]
由於朗基奴斯之槍的材質不明，形狀也不固定，所以難以正確估算朗基奴斯之槍的質量。
不過日本刀匠三上貞直與弟子橋本昭一曾經打造過長度約三公尺，重量 22 公斤的朗基奴斯之槍複製品。
假設真正的朗基奴斯之槍的密度近似於鐵，並假設長度約在三十公尺左右，那麼朗基奴斯之槍的重量大約會是十分之一大小複製品的一千倍，也就是 22000 公斤或 22 公噸。
換句話說， EVA隨便就能扛著十幾台汽車甩來甩去不當一回事…
槍射出時的速度[/size=5][/b]
根據劇情，長槍最後抵達了「繞月軌道」，但因為沒有清楚交代是距離月表多高的軌道，因此我們將目的地改成「月球軌道」，方便計算。如果從重力位能的角度來考慮，從地表上昇到月球軌道高度的過程，槍會越來越慢，原本的動能會一路轉換成重力位能。射出時需要的最小動能，會相當於地表重力位能與月球軌道重力位能的差。
已知：[/size=5][/b]
[list]
[*]重力位能可以用 -(GMm)/r 計算（G：重力常數，M：地球質量，m：朗基奴斯之槍的質量，r：距離地心的距離）
[*]動能是 (mv^2)/2（m：朗基奴斯之槍的質量，v：速度）
[*]地球半徑約為 6400 公里（6.4×106 公尺）
[*]月球軌道半徑約為 40 萬公里（4×108 公尺）
[*]重力常數為 6.67×10-11
[*]地球質量約為 6×1024 公斤
[/list]
所以[/size=5][/b]
損失的動能 = 月球軌道重力位能 – 地表重力位能
[list]
[*](22000 × v^2)/2 = [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/4×108] – [-(6.67×10-11 × 6×1024 × 22000)/6.46×106]
v = 11093 （M/s）
[/list]
也就是槍的速度至少為每秒 11.1 公里！
而逃離地球引力圈需要的速度（第二宇宙速度）約為每秒 11.2 公里。只能感嘆當初如果零號機再丟稍微用力一點點，或是稍微丟偏一點，朗基奴斯之槍就可能跟地球直接掰掰 sayonara forever，那也就不會有後來第三次衝擊全人類死光光的慘劇了，造化弄人…
當然啦，這邊假設AT力場可以讓槍無視穿過空氣跟使徒的身體的時候碰到的阻力。不然三十馬赫的東西在都市裡面飛，超音速震波恐怕會在使徒來襲或第三次衝擊之前先把第三新東京市的市民給殺光。
丟槍花了多久[/size=5][/b]
動畫表現來說，零號機丟槍的時候先走了兩步然後才右臂出力把槍丟出去，丟槍的動作大約進行了四個畫格。以一秒 12 個畫格來算，也就是 1/3 秒。
零號機的臂力[/size=5][/b]
得到以上的數字以後，不需借用超級電腦MAGI也能估算出零號機擲出長槍所需的臂力有多大：
[list]
[*]f = ma = (槍的質量) × (槍的速度/將槍加速的時間)
= 22000 × (11093/0.3333)
= 732,211,221 牛頓
[/list]
有此等威力，難怪可以輕鬆的拿著幾十台車甩來甩去。人類史上最強的農神五號火箭（神農五號運載火箭），最強推力也不過 34,000,000 牛頓，如果這個威力直接拿來打使徒的臉，這應該會是比無敵鐵金剛（鐵甲萬能俠）的火箭拳更道地的火箭拳。
回頭想想，乾脆直接拿 EVA 來發射衛星好了。衛星發射的成本大概需要數千萬美元，一個早上往太空丟個一百顆球就是數十億美金進帳。也難怪 Nerv 從不缺錢，讓 EVA 輪班工作一個禮拜賺的錢就超過中華民國政府年度預算…
寫在最後[/size=5][/b]
很抱歉我偷換題目，把「停留在繞月軌道」偷偷改成「抵達月球軌道的高度」。不然就會變成需要考慮走哪條轉移軌道，甚至是在進入月球軌道的時候還要主動減速…之類的問題。
而一旦開始考慮朗基奴斯之槍本身的推力，那整個計算會變得沒有基準點可以用。朗基奴斯之槍可是能夠自力三十秒從月球表面回到地球，而且還在大氣層中及時剎車的怪物。這推力可不是剛剛的數字可以比擬的。別說使徒了，就算來的是能夠毀滅人類的小行星，對朗基奴斯之槍來說應該也不過只是一塊蛋糕或一塊豆腐吧。
by ivanchaos@Thingiverse
http://pansci.asia/archives/75225
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