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百萬美元獎金的難題 - 馮睎乾


Sir Michael Atiyah（互聯網）


上周一，德高望重的八十九歲英國數學家阿蒂亞爵士（Sir Michael Francis Atiyah）在海德堡做了一場全球數學愛好者翹首以待的演講，宣布「黎曼猜想」（Riemann hypothesis）的證明。

阿蒂亞爵士的「證明」，運用了物理學一個無因次量──這個看似佛學名詞的術語，表示一個沒有單位的常數，例如圓周率──叫「精細結構常數」，並引入所謂Todd函數等，全部證明只有短短五頁。真的破解了黎曼猜想？數學界同行多數禮貌地保持緘默。

阿蒂亞爵士是否證明了黎曼猜想，我不知道，但他講了一句話，也許所有數學家都會奉為定理：「解決了黎曼猜想，你會出名。如果你已經出名了，就會聲名狼藉。」（Solve the Riemann hypothesis and you become famous. If you are famous already, you become infamous）

這天我問內子：「喂，呢幾日睇報紙，你有冇見到黎曼猜想嘅新聞呀？」

她說：「吓，泥鯭都識猜想？有啲咁聰明嘅魚？」

「唔係泥鯭，黎曼呀！」

「黎明我就識。」

內子的算術很好，總能在超市找到是日最抵的貨品組合，還擅長儲積分，有時見她付十元八塊，推走一車東西，令我嘖嘖稱奇。她只懂柴米油鹽的數學，而我就對那種能夠描述宇宙的數學更感興趣，於是我嘗試向她介紹黎曼猜想。

我大膽地問：「知唔知咩係質數？」

她馬上說：「1，3，5，7，11，13──」

我大喝一聲「停」，接着說：「唔係要你舉例，係問你知唔知質數定義。」

「除唔到嘅咪質數囉。」

我點頭：「雖然你講得唔準確，但似乎都明嘅。咁你又知唔知質數點分布？黎曼猜想，其實同質數分布好有關係──」

她似乎沒聽到我的話，插口說：「其實我對質數好有興趣㗎！同人食飯，我會計吓埋單總數係咪質數，如果係，就唔可以畀整數除盡，要找毫子，好鬼麻煩！所以我會盡量令到個數目唔係質數，咁大家就唔使俾毫子啦……」

我本來想首先告訴她，高斯十五歲已想到一條公式，即x / log x，能粗略估算某個數字以內的質數數量，再談歐拉的方程式，萬一她還沒有睡着，也許能馬馬虎虎提一下黎曼猜想中最關鍵的zeta函數……但聽到她的「毫子論」後，我決定放過自己，不講黎曼猜想，只講黎曼。

「1826年，黎曼喺漢諾威王國嘅小鎮出世，老豆係窮牧師，媽媽早死，全家六個細路，佢排第二。黎曼細細個已經好有數學天才，仲識速算。

有次老師借咗本數學書佢睇，佢一個禮拜唔使就還返畀老師，仲講咗句：『本書好正，我已經識背。』（Das ist ja ein wundervolles Buch; ich weiss es auswendig）佢記性非常好，但只限於佢有興趣嘅嘢。不過佢交功課就好慢，因為佢係個完美主義者，無論寫嘢講嘢都好辛苦，成日諗緊點樣用最完美嘅方式去表達，所以佢一直唔敢公開講嘢。

「依家啲父母都想仔女做醫生律師，但當時最理想嘅職業係神職人員，神學先係『神科』。黎曼阿爸都咁諗，於是供個仔去哥廷根大學讀神學，唔知好彩抑或唔好彩，嗰度俾佢遇到數學大神高斯，高斯一眼就睇出黎曼有料到，即刻叫佢轉系。佢老豆又批准喎。就係咁，之後就有黎曼猜想，虐待後世嘅數學家百幾年咁耐。」

內子問：「咁佢猜想到啲乜呢？」

我語塞了。美國克雷數學研究所曾列出七道千禧大獎難題，每解破一題，可獲獎金一百萬美元。黎曼猜想固然極難破解，但比它更難的，應該是向內子或家母解釋黎曼猜想，誰有本領做到，該獎他二百萬。

馮睎乾


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