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物理學嘅真．額外維度
(圖擷取自：電影《Interstellar》)
話說喺大概十年前，當YouTube啱啱開始盛行嘅時候，網上出現咗一條由Rob Bryanton（一個唔知乜水，冇讀過物理嘅音樂人
）上傳，講解高維度空間，教大家點樣visualise「物理學」中好似弦論講嘅10/11維時空嘅短片。哩條片講到似層層，喺短時間內被網民瘋傳，小弟當年仲讀𡁵碩士時都友人（非物理系）都推介過，問過意見。時至今日，條片都仲不時流傳喺網上討論區，尤其係討論時間旅行，甚至外星生物（？）嘅時候。不過事實上哩條片入面講嘅嘢又啱唔啱呢？PS: 想睇條片講咩嘅請自行google，小弟唔想喺度「些牙」條垃圾片
「3+1 =/= 4」，時間係一維，時空是3+1維
(Credits: 足球員維度 by Getty Images. 圖文不符系列）
物理學所講嘅真·額外維度當然唔係咁啦！Rob Bryanton條片最大嘅問題，係佢將時間當成3維空間完全一模一樣嘅維度，仲拉埋量子力學嚟講，吹到可以通過額外維度，隨意喺時間線上穿梭，甚至改變歷史
…唔識物理嘅New Age撚，亦好鍾意哩個概念，成日FF高維度（外星）生物睇到嘅世界會完全唔同，甚至等同「神」…（詳細有關Rob Bryanton條片有幾錯、唔物理嘅討論，可以睇[1]）時間維度=/=空間維度
雖然喺物理學入面，時間係其中一個維度，時間+3維空間喺相對論統稱做時空，時間同空間可以互相影響，但時間同空間嘅維度本質上仍然係有分別。就好似雖然一樣叫維度（Vidal），一樣踢過巴塞，但西班牙嗰個維度同智利嗰個始終唔一樣咁
。另外物理學亦冇所謂甚麼第四維度、第三維度。維度本身係分唔到次序嘅。
（圖擷取自：《minutephysics》短片）
就好似一個載住3杯水份量+1杯油份量嘅瓶罐，你有方法分辨出入面第一杯水、第二/三杯水喺邊？只有物理特性唔一樣嘅液體，我們先分辨到出嚟。時間、空間維度就好似瓶入面嘅油同水咁，雖然佢哋互相影響著，但本質上始終有一定嘅分別，係唔可以互換，完全混為一談嘅。
詳細的講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（殘體字幕）
https://youtu.be/M9sbdrPVfOQ
本貼文共有 5 個回覆
相對論中嘅3+1時空
根據相對論，用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講，我哋係身處喺3+1時空，屬勞倫茲流形（Lorentzian manifold）。閔可夫斯基時空（Minkowski spacetime）係勞倫茲流形嘅特例，係狹義相對論（special relativity）中嘅勞倫茲協變性時空，即不考慮重力時嘅真空環境；而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論（general relativity）中所描述嘅時空，係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變，完全獨立於物質之外嘅舞台背景；相反，佢哋係相對，而且仲會互相影響。
閔可夫斯基時空
(Credits: Space Time Globe, designed by Henry Reich from《minutephysics》)
同最簡單，一般人所認識，形容平直空間嘅歐幾里德幾何（Euclidean geometry）類似，閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中，兩點/兩件事情嘅3+1維距離（spacetime interval）一樣係絕對，「可以用」畢氏定理（Pythagoras’ theorem）計出嚟。唔同嘅只係：閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維，係3+1維，光速c x 時間 t 為3維空間以外嘅坐標，即(x,y,z) -> (ct,x,y,z)；應用畢氏定理時，公式中時間ct嗰1維，前面嘅系數要變-1（相對於空間維度），即好似下面咁
透過上面嘅公式，我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度（proper length）及固有時間/原時（proper time）；亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（英文）同睇[2]
https://youtu.be/WFAEHKAR5hU
廣義相對論中嘅時空
當考慮埋重力嘅時候，3+1時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論，重力係會將時空扭曲：時空就好似彈床，局部地區嘅能量係會將佢扭曲，令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外，物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中，相對於地球上，位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上，地球望落好似平咁：除非時空扭曲得異常多，強到必須考慮量子重力，否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。
根據相對論，用專門嘅數學或物理學術詞彙嚟講，我哋係身處喺3+1時空，屬勞倫茲流形（Lorentzian manifold）。閔可夫斯基時空（Minkowski spacetime）係勞倫茲流形嘅特例，係狹義相對論（special relativity）中嘅勞倫茲協變性時空，即不考慮重力時嘅真空環境；而更廣義、扭曲變形嘅勞倫茲流形則為廣義相對論（general relativity）中所描述嘅時空，係考慮埋重力時嘅情況。時間同3維空間唔係絕對、永恆唔變，完全獨立於物質之外嘅舞台背景；相反，佢哋係相對，而且仲會互相影響。
閔可夫斯基時空
(Credits: Space Time Globe, designed by Henry Reich from《minutephysics》)
同最簡單，一般人所認識，形容平直空間嘅歐幾里德幾何（Euclidean geometry）類似，閔可夫斯基時空都係平直嘅。而且喺哩個3+1時空中，兩點/兩件事情嘅3+1維距離（spacetime interval）一樣係絕對，「可以用」畢氏定理（Pythagoras’ theorem）計出嚟。唔同嘅只係：閔可夫斯基時空比平直嘅3維立體空間多咗1維，係3+1維，光速c x 時間 t 為3維空間以外嘅坐標，即(x,y,z) -> (ct,x,y,z)；應用畢氏定理時，公式中時間ct嗰1維，前面嘅系數要變-1（相對於空間維度），即好似下面咁
透過上面嘅公式，我哋可以定義出絕對於任何觀察者嘅固有長度（proper length）及固有時間/原時（proper time）；亦可以容易咁計算出時間膨脹或長度收縮哩啲效應。詳細嘅講解可以睇下面《minutephysics》嘅短片（英文）同睇[2]
https://youtu.be/WFAEHKAR5hU
廣義相對論中嘅時空
當考慮埋重力嘅時候，3+1時空嘅幾何結構就會變得更複雜。根據廣義相對論，重力係會將時空扭曲：時空就好似彈床，局部地區嘅能量係會將佢扭曲，令時空變成彎曲、非類似歐幾里德幾何嘅結構。除左相對運動會影響測量出嘅時間、長度外，物件附近重力場一樣會影響到。就好似電影《Interstellar》中，相對於地球上，位處黑洞附近嘅時間會流逝得慢好多嘅經典例子咁。不過好似喺地球表面上，地球望落好似平咁：除非時空扭曲得異常多，強到必須考慮量子重力，否則局部範圍嘅時空一樣可以睇成係平直嘅閔可夫斯基時空。
物理學中嘅真·額外維度理論
雖然我哋只係睇到3維空間，同感受到時間，但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢？點解時間得1維？」物理學家有時都會問哩啲問題，探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。
(“We may have the dimensions wrong.” Credits: JEFFREY PHILLIP)
最早涉及額外維度嘅物理理論
物理學歷史上，最早研究額外維度理論嘅係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者
」（研究重力理論上）諾特斯特倫（Gunnar Nordström）。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時，理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟，分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。
*哩度係指用麥斯威爾方程（Maxwell equations）描述嘅電磁學
（圖擷取自：《The Elegant Universe》documentary）
不過最為人所認識，早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙（Theodor Kaluza）同克萊因（Oskar Klein）。佢哋喺上世紀20年代，廣義相對論發表後冇幾耐，提出咗著名卡魯沙-克萊因理論（Kaluza-Klein theory），嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限，而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#，4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程
。雖然理論後嚟被實驗推翻，但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。
#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇，佢哋無錯係0維/1維；但當放大好多倍睇時，就會發現其實唔係
額外維度通常係指空間維度
睇到哩度，你或者會問「咁時間維度呢？時間有冇可能多過1維？」答案係冇乜可能，因為喺絕大多數情況下，增加額外嘅時間維度，係會好容易破壞因果關係結構，令理論冇任何可預測性可言，帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行（就好似Rob Bryanton
條吹水片咁，變到前後矛盾、不倫不類咁
）。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論，包括弦論（string theory），入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。
詳細嘅講解，可以睇下面理論物理學家哥斯（David Gross）喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]
https://youtu.be/kwI-nIXMa5M
雖然我哋只係睇到3維空間，同感受到時間，但咁唔一定代表現實世界時空必須係3+1維。「點解世界時空係3+1維呢？點解時間得1維？」物理學家有時都會問哩啲問題，探討現實世界中存唔存在額外維度嘅可能性。
(“We may have the dimensions wrong.” Credits: JEFFREY PHILLIP)
最早涉及額外維度嘅物理理論
物理學歷史上，最早研究額外維度理論嘅係芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者
」（研究重力理論上）諾特斯特倫（Gunnar Nordström）。佢早喺1914年就發現增加一個空間維度時，理論上4+1維嘅重力理論方程係可以分拆出嚟，分別同時描述3+1維時空嘅重力同電磁學*。*哩度係指用麥斯威爾方程（Maxwell equations）描述嘅電磁學
（圖擷取自：《The Elegant Universe》documentary）
不過最為人所認識，早期研究額外維度理論嘅一定係卡魯沙（Theodor Kaluza）同克萊因（Oskar Klein）。佢哋喺上世紀20年代，廣義相對論發表後冇幾耐，提出咗著名卡魯沙-克萊因理論（Kaluza-Klein theory），嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。佢哋發現如果額外嘅空間維度係有限，而且卷埋形成一個好細好細嘅圓咁#，4+1維嘅愛因斯坦場方程係可以分拆變成3+1維嘅麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程
。雖然理論後嚟被實驗推翻，但哩個可以話係物理學史上第一個「萬有理論」。#比喻就好似紙上面嘅一點/一條線咁。用肉眼睇，佢哋無錯係0維/1維；但當放大好多倍睇時，就會發現其實唔係
額外維度通常係指空間維度
睇到哩度，你或者會問「咁時間維度呢？時間有冇可能多過1維？」答案係冇乜可能，因為喺絕大多數情況下，增加額外嘅時間維度，係會好容易破壞因果關係結構，令理論冇任何可預測性可言，帶嚟會造成前後矛盾嘅時間旅行（就好似Rob Bryanton
條吹水片咁，變到前後矛盾、不倫不類咁 ）。所以事實上絕大部分嘅額外維度理論，包括弦論（string theory），入面講嘅額外維度都係空間維度嚟。詳細嘅講解，可以睇下面理論物理學家哥斯（David Gross）喺諾貝爾獎官方YouTube頻道嘅短片同[3]
https://youtu.be/kwI-nIXMa5M
弦論中嘅額外維度
隨著時間推進，理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起，更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同，弦論中維度總數必須係某一特定整數，唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果理論要前後一致，物理學家發現超對稱（supersymmetry）版本嘅超弦理論（superstring theory）嘅時空必須為9+1維；而非超對稱版本，只得玻色子（bosons）嘅弦論時空就必須為25+1維。
(Credits: xkcd #848, https://xkcd.com/848)
咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」？主要有兩個方法：
1）好似卡魯沙-克萊因理論咁，通過緊致化（compactification），將啲額外維度空間卷起來，變成非常細嘅卡拉比—丘流形（Calabi–Yau manifolds）$；
2）除左描述時空扭曲嘅重力外，所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜（brane）上面。哩個情況下，額外維度可以好大，唔一定係有限同好細。
$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性，能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形
總結：額外維度仲係假說，或者存在，或者唔存在
雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性，有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎，但相關理論暫時為止仍然係假說階段，未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物，感受唔到額外維度，但咁唔代表「乜嘢高維度生物比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在，因為我哋有數學哩樣嘢
最後，希望大家睇完哩篇拙文，認為多咗乜嘢係真·額外維度，以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦！
喺完之前，等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣，希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到
https://youtu.be/mw5VIEIvuMI
今次講到哩度，下次再講。
隨著時間推進，理論物理學出現愈來愈多嘅額外維度理論研究。當中弦論嘅興起，更令哩方面嘅研究同討論熱烈起嚟。同其他額外維度理論唔同，弦論中維度總數必須係某一特定整數，唔係可以任意揀嘅假設嚟。如果理論要前後一致，物理學家發現超對稱（supersymmetry）版本嘅超弦理論（superstring theory）嘅時空必須為9+1維；而非超對稱版本，只得玻色子（bosons）嘅弦論時空就必須為25+1維。
(Credits: xkcd #848, https://xkcd.com/848)
咁弦論點解釋啲額外維度「去咗邊」？主要有兩個方法：
1）好似卡魯沙-克萊因理論咁，通過緊致化（compactification），將啲額外維度空間卷起來，變成非常細嘅卡拉比—丘流形（Calabi–Yau manifolds）$；
2）除左描述時空扭曲嘅重力外，所有已知並經驗證嘅物質都被限制喺3+1維嘅膜（brane）上面。哩個情況下，額外維度可以好大，唔一定係有限同好細。
$卡拉比—丘流形係帶有某種對稱性，能確保分拆出嘅3+1維有效理論符合超對稱嘅特定流形
總結：額外維度仲係假說，或者存在，或者唔存在
雖然額外維度理論上可以帶嚟好多可能性，有機會解答到唔少物理學嘅未解之謎，但相關理論暫時為止仍然係假說階段，未有確實證據支持佢哋真係存在。另外雖然我哋或者只係3+1維生物，感受唔到額外維度，但咁唔代表「乜嘢高維度生物比我哋聰明」、我哋冇辦法理解額外維度同驗證佢哋存唔存在，因為我哋有數學哩樣嘢
最後，希望大家睇完哩篇拙文，認為多咗乜嘢係真·額外維度，以後唔好再「些牙」同相信網上有關額外維度嘅9up、偽科學文章同影片啦！
喺完之前，等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣，希望大家唔好畀最近嘅打壓打擊到
https://youtu.be/mw5VIEIvuMI
今次講到哩度，下次再講。
延伸閱讀：
[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》（英文）
https://physics.stackexchange.com/questions/55824/is-imagining-10-dimension-video-by-rob-bryanton-has-any-invalid-wrong-informatio
[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks （英文）
https://en.m.wikibooks.org/wiki/Special_Relativity/Spacetime
[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》（英文）
https://www.askamathematician.com/2012/06/q-what-would-the-universe-be-like-with-additional-temporal-dimensions/
[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》（英文）by PBS Space Time
https://youtu.be/3HYw6vPR9qU
《Extra Dimensions Explained》（英文）by Piled Higher and Deeper (PHD comics)
https://youtu.be/BMvT2sriq34
《Extra Dimensions - Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
https://youtu.be/75p6_pQ3jBo
《The Sixth Dimensions - Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
https://youtu.be/O4eXU8VHM2g
[5] 《Make a date with another dimension》（英文）， Paul Davis著，刊於《Cosmo》issue 72
https://cosmosmagazine.com/mathematics/make-a-date-with-another-dimension
[6] 《額外維度真的存在嗎？》，韓濤著，為《Warped Passages》一書的中文推薦序 （殘體勿屌）
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2011/7/246763.html
[7]《弦論唔可以證偽？》
https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/04/27/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96%E5%94%94%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AD%89%E5%81%BD%EF%BC%9Fis-string-theory-really-unfalsifiable/
[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》（英文）
https://physics.stackexchange.com/questions/55824/is-imagining-10-dimension-video-by-rob-bryanton-has-any-invalid-wrong-informatio
[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks （英文）
https://en.m.wikibooks.org/wiki/Special_Relativity/Spacetime
[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》（英文）
https://www.askamathematician.com/2012/06/q-what-would-the-universe-be-like-with-additional-temporal-dimensions/
[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》（英文）by PBS Space Time
https://youtu.be/3HYw6vPR9qU
《Extra Dimensions Explained》（英文）by Piled Higher and Deeper (PHD comics)
https://youtu.be/BMvT2sriq34
《Extra Dimensions - Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
https://youtu.be/75p6_pQ3jBo
《The Sixth Dimensions - Sixty Symbols》（英文）by Sixty Symbols
https://youtu.be/O4eXU8VHM2g
[5] 《Make a date with another dimension》（英文）， Paul Davis著，刊於《Cosmo》issue 72
https://cosmosmagazine.com/mathematics/make-a-date-with-another-dimension
[6] 《額外維度真的存在嗎？》，韓濤著，為《Warped Passages》一書的中文推薦序 （殘體勿屌）
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2011/7/246763.html
[7]《弦論唔可以證偽？》
https://godfreyleungcosmo.wordpress.com/2017/04/27/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96%E5%94%94%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AD%89%E5%81%BD%EF%BC%9Fis-string-theory-really-unfalsifiable/
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