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打針率越高 難保證感染率越低


■美國是較早鼓勵市民接種的國家之一。

疫苗，人人皆由小接種到大，時至今日，大概不會有太多人質疑疫苗的科學原理。不過，研發有效可靠的疫苗通常需時十年八載，今次由爆疫到有疫苗打僅十個八個月，結果未見成效先見副作用。區區不是醫學專家，無資格論其副作用，但仍有基礎質疑這會計準則。

縱不論風險（壞處）一邊，回報（好處）呢？打完有無效果，數據上是看得到的。據說完成接種疫苗後一至兩周便有效，惟將全球完成接種的人口比例跟十日（一、兩周之間）後的每日新增個案比較，可見由2月下旬至4月下旬間，兩者都先後上升（圖一）。最近疫情似有見頂迹象但仍未回落，會否是疫苗見效呢？要再看一些日子才知。不過，過去一年已有三次疫情每隔約四個月見頂回落，但之後仍未持續向下，故曰要再看。


■全球各地每日要應付龐大的接種需求。


接種與新增感染率未向下斜

另一個直觀疫苗有無效的方法，是將全球大數拆開不同國家/地方，不跨時比，而是橫面比較各地接種率與感染率關係，至於所選定的日子為約三周前的完成接種率和上周的新增感染率（留兩周予疫苗生效），當中58個國家/地方有數據。然而圖二所見，這些代表國家/地方的散點並無呈反向或下斜關係，而簡單fit出的趨勢斜率也是正數。由此可見，即使直觀的橫面比較，也未見接種率越高而新增感染率越低的預期現象。

上述圖示法只能納入兩個變數，無論跨時或跨空比較，都只看到接種率和感染率，其他因素都忽略了。要納入其他影響，最正路是做迴歸分析，即以更多因素來解釋疫情（新增感染率）。若估算出的接種率系數為負（接種率越高，新增感染率越低）且統計顯著，則可說疫苗見效。由於數據有縱（時）橫（空）兩度向（panel data），簡單線性迴歸（simple OLS）不行，通常做法是當error components model處理，而估算方法一般是以fixed effects estimation進行。較麻煩的，是各地數據不全，故一餅（array）大數據裏頭會有很多「窿窿」，而常用手法是將這些數據zeroing out。這裏不是教書場合，只寫下估算的算式算了，有興趣者請自行找書細讀。方程如下。

科學原則是分析結果能被任何人複製，故這裏用的數據可公開下載。程式編碼方面，則一如學界的自私慣例，恕不贈予任何外人。至於數據是免費的，網址如下：https://covid.ourworldindata.org/data/owid-covid-data.csv。

這裏有219個國家/地方（留意要剔走區、洲），由2020年1月1日至2021年5月5日最多共491觀察日。。。。

查這數據檔，設日期的直行為第一直行，由第42至最尾第56直行的是接種疫苗以外的因素，包括人口密度、歲數、人均GDP、赤貧程度、心臟病死亡率、糖尿病比率、吸煙比率、洗手設施、病床數目、預期壽命和人類發展指數；。。。。

由於接種率是研究焦點，故務必保留，是第二批納入的變數。再run之下，。。。。。顯著。








若控制赤貧 中招率急降

根據三條迴歸分析的結果，若控制了赤貧程度，接種率升能使感染率顯著回落：接種率每高1%，將為百萬人口每日減0.49人感染；但在另外兩組迴歸卻無顯著效果。以目前初步所得，效果可能有的，但未肯定。然而，這跟文初的直觀推測大致脗合。

有些學術文章會做很多條迴歸或每條納入很多變數。區區本着簡單就是美的原則，不作此舉。最後，serial correlation未有處理，但書已指這不影響估值的consistency。

羅家聰

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