亞底米神殿現代重建的仿製品

希臘化時代的偉大建築

上回講過希臘化時代既城市建設，提到希臘化城市最大可以容納50萬左右既人口，比希臘化前記錄保持者巴比倫既20萬人口翻左超過一倍，直到羅馬城響公元1世紀達到100萬人口之前，係全世界最大都市。除左人口多之外，希臘化世界亦都充滿令人嘆為觀止既超級工程，正如上次所述，古代七大奇跡當中有超過一半同希臘人有關，可見希臘人工程技術既成就。今次筆者會講下呢批希臘化時代建造既建築奇跡：亞歷山大港燈塔(Lighthouse of Alexandria)、羅德島巨像(Colossus of Rhodes)以及以弗所亞底米神殿(Temple of Artemis, Ephesus)。


印有亞歷山大港燈塔圖案既銅幣

關於亞歷山大港燈塔既建造過程以及特點上篇文章大約提過下，亞歷山大港燈塔係歷史界已知世界最早既燈塔，亦都係古典時代除金字塔外世界最高既建築物。根據文獻記載，燈塔由淺色巨大石塊建成，高138米即相當於46層樓高，頂部設有發射光線既火炬及巨型鏡子，並以希臘神話中海神之子崔萊頓(Triton)雕像作裝飾。佢開建於公元前284年左右(確切日期不詳)，設計佢既建築師相信係克尼多斯的索斯特拉都斯(Sostratus of Cnidus)。根據羅馬學者斯特拉波(Strabo)，該建築物由托勒密既朋友索斯特拉都斯出資建造。而根據另一位羅馬時代學者老普林尼(Pliny the elder)，索斯特拉都斯係燈塔既首席建築師，並獲托勒密特許於建築物上打上自己既名字。燈塔既發明大大有利於航海業既發展，並改善左港口既運作，使貨船停靠亞歷山大港更容易且更安全。燈塔屹立於亞歷山大港既法老島都過1,000年，並廣為後人所模仿同複製。例如在羅馬皇帝克勞狄(Claudius)和圖拉真(Trajan)設計並修建意大利羅馬極大規模既人工港口波爾圖(Portus)既時候，就模仿亞歷山大港建造左兩座高度超過100米既燈塔。除此之外，以亞歷山大港燈塔為藍本既燈塔亦都遍佈羅馬境內各座大型港口，然而，羅馬人所建造既仿製品始終沒有超過亞歷山大港原版既高度及規模。而直到中世紀晚期哥德式建築尖塔興起之前，亞歷山大港燈塔所創下既記錄都未被超越。亞歷山大港燈塔見証住多次埃及政權更迭，由托勒密王朝到羅馬統治時代，再到阿拉伯統治時代，燈塔一直發揮引導船隻出入海港既作用。直到公元956年，燈塔被一場強烈地震所破壞，雖然被阿拉伯人所修復，但1303年及1323年兩次強烈地震再度將燈塔嚴重破壞，最終燈塔於1480年完全消失，其石塊被阿拉伯人用於原址上建造一座中世紀式城堡，而大量從傾倒燈塔掉落既建築材料則落入海中，直到20世紀末水下考古獲得重大進展前才被重新發現。


羅德島太陽神巨像想像圖，由於巨像在古代已被溶毀，因此歷史學者只能猜想其形象

另一座希臘化時代的偉大建築係位於羅德島的羅德島巨像(Colossus of Rhodes)。巨像乃羅德島居民慶祝公元前305年戰勝圍城既德米特里一世(Demetrius I)，即安提柯一世之子所建。德米特里一世放棄圍城戰後於當地留下大批攻城器械，羅德島居民將器械變賣獲得300塔蘭的款項，為建造巨像提供充足既資金。巨像設計師為林多斯的查爾斯(Chares of Lindos)，於公元前292年開建，前280年建成。雕像屹立於羅德島的港口，底部為15米高、呈八邊形或圓形既大理石平臺，雕像以太陽神的形象為原型，總高33米，相當於現今紐約的自由神像的高度，係當時全世界最高既青銅雕像建築。雕像可能以攻城塔作之棚架建造，而當建造工程到達高處之時則由土堆圍繞，建成後移除土堆讓雕像得以自立。羅德島巨像屹立54年，在公元前226年該島被一場強烈地震侵襲，巨像因而倒下。當時托勒密三世(Ptolemy III)建議由埃及出資資助重建，但居民因宗教原因拒絕建議。巨像既殘件躺臥地上，直到羅馬時代的學者斯特拉波(Strabo)及老普林尼(Pliny the elder)亦有提及，而羅馬時代該遺址成為著名既旅遊景點，吸引大批遊人前往觀看。老普林尼甚至形容巨像一隻手指都唔能夠被一人雙臂環抱。巨像遺址最後既下場係被征服羅德島既阿拉伯人溶掉並賣予伊德薩(Edessa)一位猶太商人，溶解巨像而成既銅錠足足要動用900隻駱駝先能夠移走。


亞底米神殿遺址，一片頹垣敗瓦很難讓人想像到2,300年前既輝煌

最後我仲要介紹一下以弗所亞底米神殿(Temple of Artemis)。以弗所(Ephesus)位於安納托利亞西部的愛琴海岸地區，該區自古已有希臘人於此定居活動。亞底米神殿最早公元前6世紀已存在，但較早建成既第二期既亞底米神殿曾經被縱火摧毀，直到希臘化時期，公元前323年開建既版本規模達至最大。希臘化時化所建既神殿長137米，闊69米，高18米，共有127根石柱支撐，曾經係世界最大既希臘神殿建築，規模比雅典有名既巴特農神殿更大(巴特農神殿長69.5米，闊30.9米，高13.72米，大小只有亞底米神殿一半)。雖然神殿曾於公元268年被入侵既哥德人破壞，但仍屹立600年直到希臘多神教於地中海式微為止。亞底米神殿既石柱曾被東羅馬皇帝查士丁尼用於建造聖索菲亞大教堂，如今原址早已面目全非，只有少數倒塌既石柱見證亞底米神殿曾經有既煇煌。

歐幾里德(Euclid)雕像，19世紀

希臘化時代的數學成就

數學，係科學之母，係用來定義宇宙同世界既語言，數學同人類文明既進步息息相關。希臘數學既發展係從公元前7世紀開始起步，雖然比起美索不達米亞，尤其係巴比倫數學遲左好多個世紀，但希臘人站在前人肩上，好快就會後來居上並且追過巴比倫人既成就。數學既英文Mathematics字根亦來自古希臘文μάθημα(máthēma)，而到左希臘化時代，數學既發展更加可以用爆炸性既進步黎形容，並誕生出歐幾里德(Euclid)、阿基米德(Archimedes)以及阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga)等影響後世極其深遠的數學家。


歐幾里德《幾何原本》最早的紙莎草抄本，公元約100年

希臘化時化的第一個偉大數學家係大名鼎鼎既歐幾里德(Euclid)，亦即《幾何原本》(Elements)的作者，生卒年份不詳，但大約生於公元前4世紀並終於公元前3世紀，佢進行學術研究及創作的主要地點是埃及的亞歷山大城。根據歷史文獻記載，數學既發展係得到托勒密政府既官方支持，歐幾里德曾經向托勒密一世私人授課，當被問到學習幾何學的要訣之時，歐幾里德曾回答托勒密「世上沒有通往幾何學的皇室大道」，意思就是學習幾何學並沒有捷徑。歐幾里德的著作覆蓋幾何(geometry)及數論(number theory)，過程中利用嚴謹既邏輯為證，為整個歐幾里德幾何奠下基礎。《幾何原本》全書共15卷，中論述幾何基礎，包括基本定義及公理(axioms)等，如何以點、線建構出直線構成的幾何圖形，亦有論述幾何代數、圓、多邊形、比例及相似，十二面體的建構等，在此後的2,000多年直到現今都成為中學課程數學，尤其係幾何入門既基礎。與此同時，《幾何原本》中詳細研究質數、最大公因數、最小公倍數、平方數、立方數、幾何級數、無理數等議題，為數論既發展奠下根基，其影響之廣泛深遠，恕難以在此一短篇介紹文章中通通涵括。但筆者會介紹一個歐幾里德既數論成果，就係公元前4世紀末利用反證法(proof by contradiction)證明質數的數量係無限。歐幾里德先假設有r個質數(即p1=2, p2=3, ...如此類推直至pr)，以及P=p1*p2*...*pr + 1，而P除p1至pr任何一個質數都會餘1，顯示P係一個p1至pr以外既質數，咁就同最初既假設，即質量只有有限數量既r個相悖，從而證明質數既數量應該係無限。筆者初次接觸呢個證明，係響大學1年級既數學堂上面。事實上，《幾何原本》中使用既極限(limit)思想，最終將為後來阿基米德所使用既窮舉法，甚至多個世紀之後微積分(calculus)既數學基礎。《幾何原本》於成書後的1,900年，明朝末年公元1607年被西方傳教士利馬竇以及徐光啟翻譯成中文傳入中國，成之西學東漸既一件里程碑式事件。其實，利馬竇及徐光啟僅翻譯前6卷，後9卷則要等到19世紀中期先完成翻譯。


阿基米德羊皮書手抄本

歐幾里德仍然在世既時候，希臘化世界又出左一位極其重要既數學家阿基米德(Archimedes)。阿基米德係一位傑出既數學家、物理學家、天文學家以及工程師，係古典時代既一代鬼才。佢出生於約公元前287年既希臘化殖民地西西里島既敘拉古(Syracuse)，父親係天文學家，家族同敘拉古王室可能有關係，後來往埃及的亞歷山大城學習並進行教研工作，晚年時回到敘拉古。除左發現浮力呢個舉世聞名既物理學成就之外，阿基米德的數學成果同樣卓越，佢既《方法論》(Methods)響此後既好長時間內都係修習數學的標準教科書之一。阿基米德利用窮舉法處理拋物線求積、各種立體的表面積及體積既求解，成功求出拋物線下闊1個單位的面積為1/3個單位平方，即方程y=x^2從0到1既定積分(definite integral，ie. 1^3/3-0^3/3=1/3)。佢亦都響《數沙者》中發明左利用指數表達極大數目的方法，並以此推算填滿整個宇宙所使用既沙粒數量。此外阿基米德亦利用圓內外兩個96邊多邊形既方法，求得圓周率(pi)下限和上限為3.1408及3.14285之間。阿基米德既著作好多已經佚失，但成書於公元10世紀拜占庭，阿基米德手抄本(Archimedes Palimpsest)響20世紀既發現為史學界打開左一扇窗，利用現代既多光譜既影像分析，曾經被擦掉覆寫既阿基米德手抄本羊皮書吐出佢隱藏10個世紀既秘密，令歷史學家瞭解到亞基米德響數學理論上既成就比之前想像既走得更前。書中內容顯示阿基米德使用無限切片法求出立體的體積，並同近2,000年後既微積分達到相同既結果。因此響微積分既發展中，或許阿基米德係最前衛、最早有呢個概念既人，成果遠遠超過左佢既時代。公元前212年，第二次布匿戰爭中敘拉古遭到羅馬軍隊攻城，雖然軍力懸殊但亞基米德發明的守城器械扭力弩砲及「阿基米德之爪」拖延左羅馬軍兩年，直到城破後亞基米德被羅馬人派兵搜捕，當時他被羅馬士兵打擾時正在研究的數學畫圖法中的圓圈，佢反斥責羅馬士兵「別打擾我的圓圈」，結果被火遮眼既羅馬士兵用劍殺死，終年75歲。佢死後羅馬負責圍城戰既馬克盧斯亦因佢既死感到惋惜萬分，認為世界損失左一位偉大既數學家。阿基米德最終葬左響敘拉古阿格里真托之門附近，墓碑上刻著一個圓柱體內一個相同半徑既球體，以及證明球面的表面積是圓柱體表面積既2/3，可能呢個係阿基米德生前最引以為傲既成就。


圓錐曲線

另一位希臘化時代偉大數學家係阿波羅尼奧斯(公元前262年至190年)，佢出生於愛琴海東岸既愛奧尼亞，但畢生幾乎都響埃及亞歷山大城度過並完成佢堪稱萬世經典既《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》全書共八卷，當中只有前七卷流傳落黎，圓錐曲線響後來既天文學、物理學同光學得到廣泛應用，筆者大學Year 1時亦都學過關於圓錐曲線既皮毛知識。阿波羅尼奧斯提出利用一個平面切割一個圓錐體，可以得到圓形、橢圓、拋物線以及雙曲線，佢提出左呢d圖形既名字，阿波羅尼奧斯係其中一個最早深入研究呢d幾何圖形特點既數學家。《圓錐曲線論》頭4卷主要總結前人已經知道既成果，後3卷包含大量原創性既成果，包括研究交點、定點的法線(normal，即跟平面成垂直既三維向量)並由此決定曲率中心，找出曲線既漸屈線(Evolute)等等。響希臘化時代，圓錐曲線已經響天文同光學既發展中被廣泛應用。雖然當時人們仍未有質疑行星運行軌跡為圓形而不是橢圓形，但響果個年代，天文學家已經有利用圓錐曲線解釋行星既運行以及將焦點理論應用響拋物面鏡子之中。到左1,800多年後，《圓錐曲線論》亦都成為左克卜勒(Kepler)、牛頓(Issac Newton)、哈雷(Edmond Halley)研究彗星以及行星運行軌跡同周期既數學基礎。

響希臘化時代之後既羅馬時代，雖然亞歷山大圖書館因未能從新的統治者處得到托勒密政府般既財政支持同重視而逐漸式微，但亞歷山大城到左呢個年代仍然培養左無數優秀既數學家，例如最早發現負數平方根問題既希羅(Hero of Alexandria)、代數之父丟番圖(Diophantus)、球面三角學之父Menelaus of Alexandria等等。亞歷山大城既學術成就，希臘化時代既科學精神，一直延續到古典時代晚期才告一段落。

希臘化時代既數學發展同古希臘有些許差別，希臘化時代的數學研究受到托勒密王國國家鼎力支持，並對學術研究既領域表現出極大既包容。講到呢度，可能大家唔知道除左響相對保守既中世紀之外，連古希臘都唔一定會包容顛覆性既學術成就。例如公元前約500年的古希臘數學家希帕索斯(Hippasus)發現2的平方根為無理數(irrational number)，即不可以兩個整數的比例寫出，結果引發第一次數學危機。希帕索斯既下場係被畢達哥拉斯學派既門人推落海淹死，顯示出古希臘時代新的學說及理論仍然會面對舊有學術界的排斥及打壓。但希臘化時代的眾多理論推陳出新，在埃及亞歷山大港呢個學術中心，統治者以及學術界對新既理論同研究方向顯示出古代世界罕見既寬容，亦都因此為西方數學其中一個黃金時代創造左條件。而響上述既討論中，我地亦都可以睇到希臘化時代數學成果如何深遠影響古代、近代甚至現代科學。希臘化時代既成果，佢既應用至今仍隨處可見。

留名

阿里斯塔克斯(Aristarchus of Samos)用作推算地日、地月距離以及日月半徑既幾何建構，10世紀抄本

希臘化天文學及宇宙學

上一期簡介完臘化時代既數學成就，今期我地就黎講下一個同樣響希臘化時代取得極重大進展既學術領域：天文學(astronomy)同宇宙學(cosmology)。天文學同數學一樣，響古巴比倫時期開始萌芽並獲得最早既重要成果。巴比倫人從有文字記載起就開始有系統地編製星表、發明星座、觀察及記錄夜空中出現既彗星，並發展出一套60進制既數字系統，進而奠定左1分等於60秒、1小時等於60分，以及一個圓360度既基礎。隨著公元前4世紀亞歷山大大帝征服美索不達米亞之後，大批巴比倫的泥板被翻譯並深遠地影響了希臘化時代的天文學發展。而跟數學一樣，希臘化天文學家利用巴比倫長達千年的觀測數據，逐步完善了希臘的天文理論及宇宙學模型，最終發展出地心模型和日心模型兩套影響後世極其深遠的理論。希臘化時代天文成果極其豐碩，而希臘人亦會歷史上首次提出地球及星體的幾何形狀乃球體、計算出地球正確的半徑和周長、史上首次嘗試計算地月及地日之間的距離、發現潮汐係由月球引起、首次提出星星乃距離極遙遠的其他太陽、發現地球各地存在時差、以及發現天文學上既歲差現象(即地球自轉軸會緩慢地順一個圓形晃動)。今集會對上述天文學及宇宙學響希臘化時代獲得既進步同發展一一作出講解。


阿基米德(Archimedes)，思想前衛既天文學家，日心模型的其中一位倡議者

響希臘人之前，美索不達米亞的古人相信大地係一個圓形既平面，而響古中國，長久以來獲普遍接受既世界模型係天圓地方。有記錄最早發現地球乃一個球體既，係古希臘人。雖然希臘人如何發現地球係球體呢點已經不可考，但普遍後人估計佢地係因為觀察到遠處入港的船隻先看到桅杆然後才見到船身，以及月蝕時地球投影到月球上的圓形影子先至推斷出地球係圓形。響公元前3世紀末，希臘化天文學家埃拉托斯特尼(Eratosthenes，公元前276至194年，曾任亞歷山大圖書館館長，跟阿基米德為好友)進一步利用夏至中午時太陽光響亞歷山大港及塞耶尼城投下倒影既角度差，計算出地球正確的周長為252,000斯塔德(Stadium，古希臘長度單位)，約為40,074公里，比現代計算僅誤差0.16%。


阿波羅尼奧斯、喜帕恰斯及托勒密所提倡既宇宙學模型：deferent是本輪，epicycle是均輪，乃日心模型模型被普遍接受前用作解釋行星不均速移動甚至逆行既理論

宇宙學方面，古希臘時代既天文學家歐多克索斯(Eudoxus of Cnidus，公元前約390年至337年)提出地心模型(geocentric model)，認為地球乃一個位於宇宙中央既球體，遠處不動既星星係位於一個不動既大球體之上，而行星則係位於地球同星星之間既轉動球體之上，呢個宇宙模型獲得亞里士多德既接納和推崇。到左希臘化時代，呢個理論遭到質疑，因為同心圓模型解釋唔到行星運行時速度既改變甚至逆行現象。於是希臘化時代既天文學家提出左兩個理論黎解釋：一，響地心模型中加入本輪(deferent)和均輪(epicycle)，呢個模型由上期提到既希臘數學家阿波羅尼奧斯(Apollonius)同公元前2世紀天文學家喜帕恰斯(Hipparchus)發展出黎；二，拋棄地心模型引入日心模型(heliocentric model)，認為太陽係自發光既恆星，將太陽置於宇宙的中心，地球和其他行星圍繞太陽轉動，而星星則係距離遙遠既其他恆星，呢個理論則由前4至3世紀既天文學家阿里斯塔克斯(Aristarchus of Samos)提出，並被阿基米德(Archimedes)及另一位居住在塞琉古帝國首都既天文學家塞琉西亞的塞琉古(Seleucus of Seleucia)支持。因此可見，日心說及地心說兩個理論最早均由希臘人提出，並且當時太陽為宇宙中央既可能性已經由埃及傳到塞琉古王國，應該唔少人都已經知道。事實上，早響哥白尼既1,800年前，響亞歷山大港博物院既演講廳中，就曾經迴響住日心說及地心說之間既辯論。阿基米德《數沙者》(The Sand Reckoner)書中更曾經利用日心模型推算出宇宙的直徑乃10^14斯塔德並計算出填滿宇宙所需的沙粒數量為10^63粒，並曾經研究心理物理學及計算太陽視差。日心模型響托勒密王朝並未受到刻意既排斥及打壓，可見希臘化時代對新科學理論既寬容，然而，由於阿里斯塔克斯既日心理論其中一個重要既條件：視差現象(parallax)未能被觀察到，加上當未未使用橢圓軌道而用圓形軌道均速運動既日心模型響推算行星位置時未能比較地心模型有優勢，所以日心說響辯論中處於下風，未被大多數天文學家接受。然而，阿里斯塔克斯就曾經為自己提出既理論辯護，提出由於星星距離太陽太遠因此視差未能被觀察到；而佢既模型將響18個世紀之後復活並為哥白尼所提倡，克卜勒(Kepler)則引入橢圓軌道，發現克卜勒三大定律改良日心模型令該模型比起地心模型更能準確預測行星位置，終於取代地心模型成為標準既宇宙模型。17世紀科學革命既種籽，其實早響公元前既希臘化時代已經種下。


歲差現象(axial precession)，希臘化時代天文學家首次發現地球自轉軸會緩慢地晃動

除了提出日心模型之外，阿里斯塔克斯仲曾經嘗試利用幾何原理計算地日同地月之間既距離，同樣係人類史上首次。佢計算出太陽視直徑為0.5度(現代為1,920角秒，稍多於0.5度)，地球的半徑為月球的2.85倍(現代計算為3.5倍)、太陽半徑為地球既6.7倍(現代為109倍)、地月距離為地球半徑20倍(現代為60.32倍，喜帕恰斯利用相同既幾何建構估算出67倍，羅馬時代既托勒密進一步估算出59倍既數字，已經相當接近真實值)、地日距離為地球半徑380倍(現代為23,500倍)。雖然阿里斯塔克斯的計算同真實數字相差甚遠，但以那個年代計係劃時代既成果，而佢利用作推斷出呢個結論既幾何建構亦都被證實無誤，佢成功利用嚴密既邏輯證明太陽比地球大、月球比地球細既成果，並用來作為地球繞日運行、月球繞地運行既證據。阿里斯塔克斯亦都成功區分恆星年同回歸年。到左公元前2世紀，根據羅馬時代地理學家斯特拉波(Strabo)，塞琉西亞的塞琉古進一步點出潮汐強度同時間長短響世界各地有所不同，從而推斷出潮汐源於月球引力既成果。差唔多同一時間，喜帕恰斯(約公元前190年至120年)計算出一年既長度為365.25減1/300日，準確至跟現代估算只有14分鐘既誤差，且算出一個朔望月週期為29.53058天，跟現代估算僅相差0.00001天，為曆法學作出重大貢獻，佢亦都建基於阿里斯塔克斯既成果，於公元前127年發現歲差現象(axial precession)，即地球自轉軸既晃動，並計算出一個週期為36,000年。他繪製出包含1025顆恆星的星圖、創立星等劃分星星光度的概念，挑戰亞里斯多德星星不生不滅的理論，並第一次嘗試利用日心模型作幾何計算，以及地球上四季既長度並不相等，挑戰行星均速運行既傳統智慧，得出行星繞日運行軌道並不是完美既圓形既推論，因此可以話佢幾乎發現左行星以橢圓軌道繞行太陽呢個事實。可惜既係佢始終唔夠大膽提出呢個理論，因為當時希臘哲學對天體運行軌道為圓形既理念係根深蒂固，佢最終回到利用均輪本輪以及地球位置偏離圓形軌道的圓心來解釋夏至離太陽較遠，冬至離太陽較近既觀察。除此之外，佢亦都利用天體模型驗證巴比倫既日月蝕觀察，發現阿里斯塔克斯所計算出既地月距離過小，並以數學預測日月蝕等等。除托勒密埃及外，塞琉古的天文學雖然較少人知道，但仍作出過若干創新性貢獻，例如一塊年代可以追溯到希臘化時代(公元前350年至前50年)既巴比倫天文學泥板中，塞琉古治下既巴比倫天文學家就響歷史上首次利用木星既速度—時間曲線(velocity-time graph)以下既面積計算出木星響特定時間內既位移(displacement)。今日既物理學家仍然利用相同既原理計算物件響特定時間內既位移。


希臘化時代巴比倫天文學家利用速度—時間曲線計算出木星響特定時間內既位移

公元前1世紀，希臘化時代既天文學因羅馬對地中海東部希臘化世界既征服傳入羅馬，公元2世紀，羅馬治下埃及亞歷山大港的希臘天文學家托勒密(Ptolemy)將當時已知既天文知識編集成書，雖然書中沿用地心模型而未有採用更革命性既日心模型，但響歐洲直到公元16世紀佢既宇宙模型(托勒密模型)仍然係學術界主流既標準模型。響伊斯蘭世界，阿里斯塔克斯既日心模型則更獲得更大既重視，但普遍黎講，一直到19世紀既1838年，德國天文學家弗里德里希·威廉·貝塞爾(Friedrich Wilhelm Bessel)先第一次成功觀察到視差，托勒密模型才被確鑿既證據同嚴謹既論證所推翻，阿里斯塔克斯的日心模型才最終被得到證實。而希臘化天文學同宇宙學既成果，唔少都獲得證實，例如關於潮汐既起源、歲差現象等等。希臘化天文學短短200年間所取得既成就，以距今2,000多年之前既世界黎講，可以稱得上係前無古人，直到16、17世紀既科學革命都係後無來者。

根據希臘化地理學家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)所建構出來的，當時希臘人已知世界既地圖

希臘化地理學

上回提及希臘化地理學家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)，佢係第一個利用太陽投映在兩座城市之間不同既影子角度，成功算出地球正確直徑同圓周既人。事實上，埃拉托斯特尼對地理學既貢獻遠遠唔止呢點，事實上「地理學」既英文Geography就係源於古希臘文中既γεωγραφία(拉丁化之後為geōgraphía，意即對地球既描述)，而埃拉托斯特尼係最早使用呢個詞語既人。亞歷山大大帝之前，東方亞洲既大片土地被波斯帝國所統治，響呢段時間，有部分希臘人能夠響波斯境內旅行並將他們的所見所聞以文字記錄下來。其中一個例子就係最早到達印度河流域，以及在印度洋上航行2年半返回波斯灣既希臘旅行家西拉克斯(Scylax)。響公元前5世紀，西拉克斯係最早一位到達印度同中亞既希臘人，並著有Periplus一書，記載亞洲大片土地既風土人情以及政局地理。「歷史之父」希羅多德(Herodotus)亦都曾經響近東旅行，並寫成《歷史》一書，書中描述當時希臘人已知既世界，包括歐洲、非洲及亞洲，然而當時希羅多德並不相信南北半球和赤道既存在，並且錯誤地誇大歐洲既長度同闊度，例如認為歐洲既長度為非洲及亞洲之和。

公元前4世紀亞帝對波斯帝國既征服，意味住希臘人可以響世界大片土地上自由旅行，並將各地所見所聞帶回希臘。埃拉托斯特尼利用希臘人響呢段時期所獲得既地理新知，以及保存在埃及亞歷山大圖書館既遊記，建構出一個已知世界既模型。佢編寫一本分成三部既著作《地理學》(Geographika)，書中佢將世界分成5種氣候帶：南北兩極、南北半球既溫帶以及位於赤道附近既熱帶，呢種分類一直影響到今時今日地理中既氣候帶劃分。佢響第一卷書中曾經提出地球係一個不變既球體，變化既只有地表一層，此外，佢亦都曾經提出理論指地中海曾經係一個巨大既湖泊，並響西部直布羅陀海峽響某些時間被開通後先至同大海相連接。第二卷書中佢利用數學原理響地理之上，並估算出地球既周長。第三卷書中，佢列出當時希臘人已知的世界各國，亦都首次利用縱橫既格線，即經度同緯度測量整個世界，因為有左佢既發明，希臘既旅行者終於可以獲得偏遠地點既準確座標以及地點之間既距離。埃拉托斯特尼利用呢d資料製出人類史上首張以投影法製作既地圖，以地中海為中心，覆蓋從直布羅陀到里海及斯里蘭卡、從不列顛尼亞到埃塞俄比亞。埃拉托斯特尼亦都準確測量左赤道與黃道之間的偏角至7分以內，以及計算出地軸傾斜角度為23.5度，推斷出四季的出現來自於地軸的傾角，以當時水平可謂相當準確。可惜既係《地理學》原著已經失傳，我地只能夠從老普林尼、波利比烏斯以及斯特拉波既著作中一窺原作中既部分內容。

上集提到過既前2世紀希臘化天文學家喜帕恰斯(Hipparchus)曾經撰寫三卷書批判埃拉托斯特尼(Against the Geography of Eratosthenes)，呢三卷書並未有殘存落黎，但歷史學家通過斯特拉波可以知道佢反對埃拉托斯特尼既理由同論點。喜帕恰斯批評埃拉托斯特尼的著作存在自相矛盾以及確定某地點準確座標既不準確性。喜帕恰斯認為只有利用天文觀測以及三角測量可以正確計算出某地點既正確座標，佢首先利用帶刻度既格網以及對星體既觀測解算出緯度，並利用在不同地點觀測同一次月蝕既方法計算出經度。利用呢個方法，佢估算出數十個地點，包括雅典、西西里、以及印度最南端既座標。除此之外佢進一步計算出地軸傾斜度為23度40分，跟公元前2世紀既正確值23度43分僅相差3分。同時，喜帕恰斯挑戰當時已獲普遍接受既理論，即大西洋、印度洋以及里海係相連既海洋，並將已知世界的界限擴展至赤道以及北極圈。


1490年意大利根據托勒密資料重構既不列顛尼亞島嶼

希臘化時代早期既航海家皮西亞斯(Pytheas，公元前350年至285年)係第一個環繞不列顛尼亞航行既希臘航海家，佢響公元前325年左右曾經航向偏遠既歐洲西北角，帶回對於日耳曼人既第一身描述，並初次記錄極晝極夜現象(即北極圈內有半年時間的白晝同半年時間既夜晚)，係第一個親身觀測到午夜太陽以及海上浮冰既人。可以推斷出佢曾經進入北極圈內，並有可能曾經造訪過挪威甚至冰島，呢個代表左希臘化時代旅行者向西航行所到過最遠的地方。除此之外，佢係最早猜想月球引起潮汐，以及發現波羅的海(Baltic Sea)以及當地盛產琥珀(amber)既人。除此之外，古希臘人亦都發現左化石，並最早由公元前6至5世紀既哲學家色諾芬尼(Xenophanes)正確推斷其為遠古生物的遺骸。亞里士多德、歐福里翁(Euphorion)、後期羅馬時代既普魯塔克(Plutarch)、埃里亞努斯(Aelianus)著作中曾經流傳過關於化石既傳說，並對化石既種類、生物既滅絕、極遠古既時間長度、地層岩性學以及地震學作出相當準確既觀察同推斷。雖然地質學並未如其他學問在希臘化時代開花結果，但希臘化時代學者對地質學既觀察，可以稱之為先行者。


按照托勒密時代所列出座標製作既世界地圖，代表希臘羅馬地理學成就既頂峰

從上面討論我地可以得知，希臘人對世界既地理認知止於巴克特里亞及印度。既然係咁，相信好多讀者會問一個問題，到底西方人係幾時開始知道中國既存在？我地知道公元前1世紀至公元2世紀羅馬時代既希臘—羅馬地理學家斯特拉波、老普林尼以及托勒密等人知道印度以東存在一個叫賽里斯(Seres)，或者斯那(Sinae)既國家，托勒密甚至將可能係古長安既斯那首都斯那波利斯(Sinae metropolis)定位至東經119.5度，並計算出斯那波利斯同埃及亞歷山大港有8個小時時差。根據中國本身《後漢書•西域傳》既記載，中國漢朝時已經知道西方存在一個同自身類似既大帝國「大秦」，並記錄左至桓帝延熹九年(公元166年)大秦王安敦(很可能係五賢帝中的安東尼)遣使來華既事蹟。雖然後世多數意見認為大秦使節並不是官方使節，而係商人冒充，但呢件事顯示最晚響東漢時代，西亞歐洲既商人已經有能力長途跋涉到達中國。但希臘化時代既希臘人有冇可能已經同中國，即當時既秦國同西漢有所接觸？近幾年，歷史學界開始重視呢個可能性。近年西安既秦兵馬俑(約公元前246至208年修建)既考古工作發現帶有濃烈希臘化風格樣式既陶俑，以及位於廣州既西漢南越王宮署(約公元前200年)發現希臘化樣式既石質立柱，都指向一個可能性：可能早在公元前3世紀既希臘化時代，希臘人已經通過距離中國最近既巴克特里亞，即最遠的亞歷山大城進入中原境內。但如果呢個理論屬實，點解埃拉托斯特尼及喜帕恰斯對此隻字未提？到底響中國既希臘化藝術，係由希臘人直接傳入，定係經過其他民族間接傳入？如果係後者既話，或者就可以解釋到點解希臘文化能夠傳入中原，而中國既存在未被希臘人所知既現象。當然，呢點至今仍流於猜測，要有一個確實既答案，仍待考古學家同歷史研究者繼續努力。

參考資料：
Mayor A. and Solounias N. (2004) Ancient References to the Fossils from the Land of Pythagoras. Earth Sciences History: 2004, Vol. 23, No. 2, pp. 283-296.
Nickel L. (2013) The First Emperor and sculpture in China. Bulletin of the School of Oriental and African Studies. Volume 76, Issue 03, October 2013, pp 413 - 447.

正皮

阿基米德(Archimedes)研究槓桿原理，並發明力矩(torque)的概念。佢曾經講過，只要比佢一個支點，佢就可以舉起整個地球

希臘化物理學及氣動力學

在希臘化時代之前，希臘人的物理學已經主要分為兩個流派：以亞里士多德(Aristotle)為首既四元素論，認為萬物皆由火、水、土、氣四種元素組成，此流派獲得古希臘主流認同；但除此之外，古希臘時代公元前約5世紀的留基伯(Leucippus)及其學生德謨克利特(Democritus)提出的原子論，認為萬物皆由不可分割既微小粒子以及真空組成，並反對用超自然解釋自然現象。原子論在古希臘時代並無獲得普遍接受，但響多個世紀之後將會成為現代原子物理學及化學既根基。此外，公元前6至5世紀既古希臘哲學家以弗所的赫拉克利特(Heraclitus)就提出宇宙萬物皆在變化，變幻原是永恆既理論。到左希臘化時代，希臘人當中誕生左新一代偉大既數學家同物理學家，並廣泛將數學理論同原理應用響解釋自然現象，並為自然現象建立數學模型，物理學當中既流體力學、力矩、氣動力學、液壓學等分支，都係響希臘化時代創立同奠下根基。

希臘化時代其中一個著名物理學家既大名我地之前響探討希臘化數學同天文學既時候已經提過，佢就係阿基米德(Archimedes，公元前287至212年)。阿基米德發現浮力同槓桿原理，為靜力學同流體力學作出左重大既貢獻。根據羅馬工程師維特魯威，敘拉古國王希倫二世(Hiero II of Syracuse)委托金匠造左一頂黃金王冠，但佢懷疑王冠滲有雜質，但又不願用損毀王冠的方法測試出其內是否有雜質(因此不能將王冠融解成立方體以判斷其密度)，於是就搵左阿基米德幫佢。阿基米德有一次沖涼既時候觀察到當佢浸入浴缸時水會溢出，由此發現排出既水量同浸入水既物體體積相同，因此發現浮力原理，即浮力相等於排出的液體既重量。據說佢發現之後興奮得忘記著衫就赤裸跑到街上，大叫「我找到了」。歷史學家相信佢利用一個天秤，一端放置王冠，另一端放置相同重量的黃金，當兩者被浸入水後，由於王冠滲雜密度較低既雜質，因此體積較大，排出既水較多，因此會受到較大既浮力，結果天秤向純金塊一方傾斜，證明王冠滲雜雜質。阿基米德此後撰有《論浮體》(On Floating Bodies)一書，將浮力原理理論化，亦都係歷史上第一本流體靜力學既專著。此外，阿基米德亦都詳細研究槓桿原理，並發明力矩(torque)的概念。佢曾經講過，只要比佢一個支點，佢就可以舉起整個地球。事實上，當希倫二世造左一首大船而苦惱於如何將船放入海中既時候，阿基米德就巧妙咁利用槓桿原理製造機械，成功將船放入海中。而當後來羅馬海軍圍困敘拉古之時，阿基米德亦都利用槓桿原理製造令羅馬人聞風喪膽既「阿基米德之爪」呢種武器。佢從城牆上被放入海裡，可以夾起羅馬人既戰艦，將之升起，並掉回海裡摔得粉碎。呢種武器既發明拖延左羅馬人既攻勢，並被歷史學家永載史冊。


克特西比烏斯(Ctesibius)所發明的水力風琴

除左阿基米德之外，另一位同佢同時代(公元前3世紀)既物理學家、傑出既工程師克特西比烏斯(Ctesibius，公元前285至222年)亦都為物理學作出重大貢獻，被譽為係氣動力學及液壓學之父。克特西比烏斯出生於托勒密埃及亞歷山大港，成為工程師之前曾經係一位理髮師，據聞佢做理髮師既時候，就曾經發明左利用配重調較角度既鏡子。克特西比烏斯獲得埃及國王托勒密二世賞識，獲委任為亞歷山大港圖書館第一任館長，佢亦都係人類歷史上第一個研究空氣既彈性(elasticity of air)，以及研究壓縮空氣(compressed air)既科學家，並著有《論氣動力學》(On pneumatics)，因此被稱為氣動力學既開山祖師。克特西比烏斯既著作原稿並無殘存落黎，我地對佢既認識多數通過後來費隆(Philo)、希羅(Hero)和阿特納奧斯(Athenaeus)既引用而被後世所知。利用佢對流體力學既認識，克特西比烏斯設計出第一座水力風琴(water organ)，以及第一座能夠準確計時既水鐘(clepsydra)。水力風琴原理係利用一個水箱維持氣壓穩定，水箱內豎立著一個有孔的送風管，空氣首先泵進入風管，再送入風箱，使風箱上的一排琴管發聲。響後來既羅馬征服後，建造水力風琴既技術獲得保存，羅馬暴君尼祿就曾經響佢既皇宮擁有一座水風琴並醉心於研究如何改良其音色。至於水鐘，雖然響古埃及時代已經存在，但其準確度不能跟克特西比烏斯所設計既水鐘媲美。事實上，佢保持左人類最先進計時工具既頭銜長達2,000年之久，直到荷蘭物理學家惠更斯於1656年發明鐘擺為止，此前克特西比烏斯所發明既水鐘一直都係世上最精確既計時設備。佢亦都係第一個製造出利用活塞泵水的水泵既發明家，呢個發明響後來既羅馬時代演變成為能連續不間斷供水既雙活塞水泵。歷史學家普遍相信克特西比烏斯發現左虹吸管原理(siphon)，此原理後來被廣泛應用左希臘化城市以及後來羅馬時代既引水道之上。根據克特西比烏斯所發現既物理原理，巴格門(Pergamon)古城建造出深190米既超高壓虹吸管引水道，代表著希臘化文明水利工程既一個巔峰。軍事方面，克特西比烏斯設計出利用青銅彈簧甚至壓縮空氣儲能既弩砲，壓縮空氣弩砲利用活塞將金屬圓筒內既空氣壓縮，當觸動弩機後高壓空氣驅動弩臂回彈，射出重箭。雖然兩個發明都因為當時製造技術同材料科學既限制未能實用化，但呢兩個發明亦都顯示希臘化發明家創新同超前既思維。


費隆(Philo)發明既世界最早的溫度計：當溫度升高時，球體內的空氣膨脹，管內的水位下降；當溫度降低時，球體內的空氣收縮，管內的水位上升，同現代溫度計相反

另一位響希臘化時代活躍既物理學家同發明家係拜占庭的費隆(Philo of Byzantium，公元前280年至220年左右)，佢既年代大約同阿基米德、克特西比烏斯同期，雖然佢出生於拜占庭城(後來既君士坦丁堡及伊斯坦堡)，但學術研究成果係響埃及亞歷山大城完成，主要研究領域為氣動力學及機械製造。關於費隆既發現同發明可以從後來既《論氣動力學》(Pneumatics)阿拉伯手稿及羅馬建築師維特魯威(Vitruvius)既引用中得知。費隆發明左世界最早既水車，將同類發明既時間推前到公元前3世紀，利用河流或引水道流動及落下水既動能同勢能，係人類利用自然界存在既能量做工既一個重大突破。費隆亦都發明左平衡環架(Gimbal)，呢個發明將會為陀螺儀既出現奠下根基，並將被廣泛用於後世人航海既指南針之上。約公元前240年，費隆發現溫度升高令空氣膨脹既現象，並以此發明最早既溫度計。另外，佢亦都發明最早的擒縱器(escapement)，並將之應用在水鐘既建造技術之中。希臘化時代之後，物理學既發展稍為慢左落黎，但並無完全停滯。公元1世紀羅馬時化既希羅(Hero of Alexandria)就發現左蒸汽作為動力既秘密，比詹姆斯·瓦特早左1,700多年，並發明左最早既風車、蒸汽機以及利用蒸汽動力開啟神廟沉重大門的自動門。希臘化時代及羅馬時代的物理學發現及籍此引申出既發明，至今仍繼續影響現代既世界。

希臘化解剖學及生理學

講到古希臘既醫學，好多人都會即時想起希臘醫學之父希波克拉底(Hippocrates，公元前460年至370年)，佢係第一個公開提出疾病並不是超自然現象而係源於四種體液失去平衡既人，雖然四體液論早已被現代醫學推翻，但到現代希波克拉底誓言仍然係行醫道德倫理既重要標準。除左希波克拉底之外，唔係好多人知道其實西方醫學既根基，即係對人體內部運作既理解，其實有好大程度係建基於希臘化時代眾多醫學家同解剖學家既貢獻之上。現代修讀西醫的學生應該都知道解剖學響西方醫學發展之中既重要性，然而，解剖學響古希臘既發展從來都唔係一帆風順。事實上，古典時代既希臘人視解剖為禁忌，理由係解剖牽涉到切開皮膚，佢地認為皮膚係象徵住生命同社群既延續性，另外希臘人視遺體為不潔之物，並引申到接觸過遺體既人都會成為不潔。因此，古典時代希臘人並不能解剖人類的遺體以獲得生理學既知識，亦都因為呢個原因，醫學響古希臘時代發展相當緩慢。

古希臘醫學、解剖學同生理學真正要產生突破性進展，要等到公元前3世紀既托勒密埃及。點解希臘化時代既托勒密埃及能夠打破希臘人自古以來既禁忌，呢點仍然係爭議不休既議題，有理論指出托勒密王朝受到古埃及既文化影響，而埃及人自古以來就有製作木乃伊保存屍體既習俗，因此並不視處理遺體為禁忌。而事實上，托勒密王朝期間木乃伊既製作並未因希臘人入主埃及而停止，至今考古學家仍有發現托勒密時代既木乃伊。響公元前4世紀末、3世紀初既托勒密王朝既首都亞歷山大城，出現左一位被後世稱為解剖學之父既生理學家：希羅菲盧斯(Herophilus，公元前335年至280年)。希羅菲盧斯生於小亞細亞跟拜占庭城隔海相對既小城迦克墩(Chalcedon)，但後來遷到希臘化世界學術研究既首都：亞歷山大城並在該處度過佢人生中既大部分時間。希羅菲盧斯很可能響亞歷山大港圖書館附屬既博物院工作，佢係人類有記載既歷史上第一個以科學研究為目的對人的屍體進行有系統既解剖同研究的科學家，對解剖學同生理學具有創始性既成就。根據數世紀後的羅馬人記載，托勒密政府為希羅菲盧斯提供600具被處決既囚犯屍體進行解剖，甚至有記載佢曾經解剖活人。雖然聽落去會令現代人毛骨聳然並被認為係野蠻既行為，但呢個做法響近2,300年前既世界，卻係科學史上一個翻天覆地既突破。

通過解剖，希羅菲盧斯發現靜脈和動脈既分別，並推翻希臘傳統醫學所相信，靜脈內含有血液同空氣既理論，發現血管內單單有血液在流動。佢亦都響研究生理學上應用當時最先進既科技，例如佢就曾經使用當時新發明既水鐘計算病人既脈搏快慢，並通過對比不同年齡組別既人平均心率，研判出當病人心率偏離平均值時意味住病情嚴重性既理論，係史上最早將統計學應用響醫學上既嘗試。佢發現脈搏係源於心臟，並發現心臟既真正作用並唔係用黎思想而係用黎泵血，希羅菲盧斯著有9卷書的醫學大全，雖然原文已經佚失但當中大部分被羅馬醫學家蓋倫所引用，我地知道佢研究心率，並詳細描述懷孕同分娩過程既唔同階段。我地知道古埃及人製作木乃伊時會將腦部挖出丟棄係因為相信大腦係無用，心臟係用來思考，而希羅菲盧斯對大腦既研究就徹底推翻左呢個理論。希羅菲盧斯正確發現大腦係用來思考、區分大腦同小腦既分別、發現神經同血管既分別、發現感覺神經(sensory nerve)同運動神經(motor nerve)，並發現視神經係傳遞視覺既載體而動眼神經(oculomotor nerve)係控制眼球既移動。佢對眼球既解剖亦都發現左眼球係由角膜(cornea)、虹膜(iris)、視網膜(retina)、脈絡膜(choroid)組成。佢相信從腦部四散出去既神經係生命氣息(pneuma，或可解作靈魂)既載體。根據希羅菲盧斯，佢挑戰當時主流既疾病論，認為疾病係因為四體液過多阻止生命氣息到達腦部而引起。雖然四體液論後來遭到推翻，但以當時既醫學觀點黎講，希羅菲盧斯可謂創新而前衛，並走在時代既尖端。

另一位跟希羅菲盧斯同時代既希臘化解剖學家，係埃拉西斯特拉圖斯(Erasistratus，公元前304年至約250年)。埃拉西斯特拉圖斯生於希臘愛琴海上凱阿島(Kea)一個學術世家，佢同希羅菲盧斯響公元前3世紀初共同創立左亞歷山大港博物院既生理學院，並作為名醫享譽國際，曾經成為塞琉古國王塞琉古一世(Seleucus I Nicator)及其繼任人安條克一世(Antiochus I Soter)既御醫。通過解剖，埃拉西斯特拉圖斯進一步發現心室及心瓣既存在及其作用，並成為第一個提出血液循環理論(circulation of blood)既生理學家。佢指出動脈及靜脈系統緊密相連，並提出血液經過靜脈回流至心臟，反對當時靜脈源於肝臟既主流理論。有種講法甚至指三尖瓣(tricuspid valve)係由佢命名。佢推翻左神經源於硬腦膜既理論，並提出當食物同飲料被吃進人體內後係經食道到達胃部，而不是經氣管到達肺部。埃拉西斯特拉圖斯批評當時主流既放血療法，並發明導管(catheter)。雖然埃拉西斯特拉認為生命氣息係經肺部進入血液內並運行全身既理論後來遭到推翻，但無阻埃拉西斯特拉圖斯響西方醫學既開創性地位。事實上，四體液理論響希臘化時代已經遭到來自學術界既挑戰，公元前124或129年出生既阿斯克萊皮亞德斯(Asclepiades of Bithynia)就反對四體液論，提倡自然、心理療法，並將古希臘既原子理論應用既醫學上。佢認為人會生病唔係因之四體液之間既不均衡，而係因為原子通過身體上孔洞既流動不規側而引起。雖然呢個理論最終被證實同四體液理論一樣，不能反映事實，但亦都說明左希臘化時代不同理論百花齊放、推陳出新既局面，以及當時對革命性新理論既普遍寬容。


羅馬龐貝(Pompeii)所出土既手術工具，見證左外科手術響希臘化—羅馬時代既進步

古希臘—羅馬其中一個最重要既生理學家，同時亦都係古代一代名醫蓋倫(Galen，公元129年至210年)。由於羅馬法律從公元前150年起禁止對人體進行解剖，所以蓋倫好多研究成果都需要倚賴希臘化時代解剖學家所留下既記錄同將對動物進行既解剖引申套用響人類身上。佢發現感覺神經同運動神經，發現肌肉張力(muscle tone)，發現聲音係從喉頭既聲帶(larynx)發出。響循環理論中，蓋倫係第一個發現動脈同靜脈內流動既血液並不一樣既人。蓋倫亦都研究飲食、運動、衛生對健康既影響，佢亦都親自進行手術治療病人，包括羅馬既角鬥士。當然，從現代睇，。此外，歷史學家知道蓋倫時代已經能夠進行複雜手術，包括開腦及白內障手術。希臘—羅馬醫學後來亦都同東方醫學有所接觸，唐代杜環《經行記》就對當時既西方醫學讚譽有加，並有「其大秦善醫眼及痢，或未病先見，或開腦出蟲」一段記載。

總括而言，希臘化時代生理學家對人體既運作原理作出重大既原創性貢獻，並深遠影響後世歐洲、伊斯蘭甚至印度醫學。考慮到古希臘同羅馬人對人體解剖既禁令，希臘化時代既人亦都係古典時代少數能直接對人體進行解剖既時代之一，並帶來豐碩既成果。同好多人既印象不同，中世紀既歐洲並未禁止解剖，但整個中世紀既歐洲都未有為希臘羅馬醫學帶來新的見解，直到文藝復興希臘化解剖學既成就響歐洲先至被超過。直到現代，古希臘解剖學同生理學所帶來的知識，仍然在中學和大學既生物學及解剖學課堂中被教授。

GOOD